Версия для печати
Убрать все задачи
Рассмотрим два различных четырёхугольника с соответственно равными сторонами.
Докажите, что если у одного из них диагонали перпендикулярны, то и у другого тоже.
Решение
Прямой круговой конус с радиусом основания R и высотой 
положили боком на плоскость и покатили так, что его вершина осталась неподвижна. Сколько оборотов сделает его основание до момента, когда конус вернется в исходное положение?
Решение
Из набора
гирек с массами 1, 2, ..., 101 г потерялась гирька массой
19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек
в каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?
Решение
На сторонах правильного треугольника ABC как на основаниях внутренним образом построены равнобедренные треугольники A1BC, AB1C и ABC1 с углами α, β и γ при основаниях, причём α + β + γ = 60°. Прямые BC1 и B1C
пересекаются в точке A2, AC1 и A1C – в точке B2, AB1 и A1B – в точке C2. Докажите, что углы треугольника A2B2C2 равны 3α, 3β и 3γ.
Решение
На дуге BC описанной окружности равностороннего треугольника ABC взята точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в
точке Q. Докажите, что 1/PQ = 1/PB + 1/PC.
Решение
Для зашифровки телеграфных сообщений требуется разбить всевозможные
десятизначные "слова" – наборы из десяти точек и тире – на две группы
так, чтобы каждые два слова одной группы отличались не менее чем в трёх разрядах. Указать способ такого разбиения или доказать, что его не существует.
Решение
Фильтр
