Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Противоположные стороны выпуклого шестиугольника параллельны. Hазовём высотой такого шестиугольника отрезок с концами на прямых, содержащих противолежащие стороны и перпендикулярный им. Докажите, что вокруг этого шестиугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда его высоты можно параллельно перенести так, чтобы они образовали треугольник.
РешениеЧисла в вершинах В неориентированном графе без кратных ребер и петель расставить в вершинах числа так, чтобы если вершины соединены ребром, то числа имели общий делитель, а если нет - то нет. Входные данные. В файле INPUT.TXT записано число N (0<N<7) - количество вершин в графе. Затем записана матрица смежности. Выходные данные. В файл OUTPUT.TXT вывести N натуральных чисел из диапазона Longint, которые вы предлагаете приписать вершинам. Пример файла INPUT.TXT 3 0 1 1 1 0 0 1 0 0 Пример файла OUTPUT.TXT 6 2 3
РешениеТочка M, лежащая вне круга с диаметром AB, соединена с точками A и B. Отрезки MA и MB пересекают окружность в точках C и D соответственно. Площадь круга, вписанного в треугольник AMB, в четыре раза больше, чем площадь круга, вписанного в треугольник CMD. Найдите углы треугольника AMB, если известно, что один из них в два раза больше другого.
РешениеНа окружности по разные стороны от диаметра AC расположены точки B и D. Известно, что AB = , CD = 1, а площадь треугольника ABC втрое больше площади треугольника BCD. Найдите радиус окружности.
РешениеМожно ли нарисовать на плоскости четыре красных и четыре чёрных точки так, чтобы для каждой тройки точек одного цвета нашлась такая точка другого цвета, что эти четыре точки являются вершинами параллелограмма?
РешениеДокажите, что для любых целых чисел p и q (q ≠ 0), справедливо неравенство
РешениеТочка A лежит на окружности. Найдите геометрическое место таких точек M, что отрезок AM делится этой окружностью пополам.
РешениеРешить в натуральных числах уравнение:
РешениеОтметьте несколько точек и несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три отмеченные прямые.
РешениеНа плоскости даны четыре прямые, из которых никакие две не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке. По каждой прямой с постоянной скоростью идёт пешеход. Известно, что первый встречается со вторым, с третьим и с четвёртым, а второй встречается с третьим и с четвёртым. Доказать, что третий пешеход встретится с четвёртым.
Решение
Задачи
Задача 104032 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 98317 |
|
|
Можно ли нарисовать на плоскости четыре красных и четыре чёрных точки так, чтобы для каждой тройки точек одного цвета нашлась такая точка другого цвета, что эти четыре точки являются вершинами параллелограмма?
|
|
|
Решение |
Задача 78148 |
|
|
На плоскости даны четыре прямые, из которых никакие две не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке. По каждой прямой с постоянной скоростью идёт пешеход. Известно, что первый встречается со вторым, с третьим и с четвёртым, а второй встречается с третьим и с четвёртым. Доказать, что третий пешеход встретится с четвёртым.
|
|
|
Решение |
Задача 32069 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65810 |
|
|
Пусть MA, MB, MC – середины сторон неравнобедренного треугольника ABC, точки HA, HB, HC, отличные от MA, MB, MC, лежащие на соответствующих сторонах, таковы, что MAHB = MAHC, MBHA = MBHC, MCHA = MCHB. Докажите, что HA, HB, HC – основания высот треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
