Пусть A , B , C и D – четыре точки в пространстве. Докажите, что середины отрезков AB , BC , CD и DA служат вершинами параллелограмма.

   Решение

Дан четырёхугольник ABCD. Вписать в него прямоугольник с заданными направлениями сторон.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 87]      

Вокруг треугольника ABC с острым углом C описана окружность. На дуге AB, не содержащей точку C, выбрана точка D. Точка D' симметрична точке D относительно прямой AB. Прямые AD' и BD' пересекают стороны BC и AC в точках E и F. Пусть точка C движется по своей дуге AB. Докажите, что центр описанной окружности треугольника CEF движется по прямой.

Прислать комментарий

Решение

Даны два треугольника ABC и A'B'C', имеющие общие описанную и вписанную окружности, и точка P, лежащая внутри обоих треугольников.
Докажите, что сумма расстояний от P до сторон треугольника ABC равна сумме расстояний от P до сторон треугольника A'B'C'.

Прислать комментарий

Решение

Дан четырёхугольник ABCD. Вписать в него прямоугольник с заданными направлениями сторон.

Прислать комментарий

Решение

Даны отрезок AB и на нём точка C. Найдите геометрическое место точек пересечения двух равных окружностей, одна из которых проходит через точки A и C, другая — через точки C и B.

Прислать комментарий

Решение

Какую линию описывает середина отрезка между двумя пешеходами, равномерно идущими по прямым дорогам?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 87]