Версия для печати
Убрать все задачи
При каком значении a многочлен P(x) = x1000 + ax² + 9 делится на x + 1?
Решение
Докажите, что многочлен P(x) = (x + 1)6 – x6 – 2x – 1 делится на x(x + 1)(2x + 1).
Решение
Пусть многочлен P(x) = xn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0 имеет корни x1, x2, ..., xn, то есть P(x) = (x – x1)(x – x2)...(x – xn). Рассмотрим многочлен
Q(x) = P(x)P(– x). Докажите, что
а) многочлен Q(x) имеет степень 2n и содержит только чётные степени переменной x;
б) функция Q(
) является многочленом с корнями 
Решение
Число N = 142857 обладает и рядом других свойств. Например: 2·142857 = 285714, 3·142857 = 428571, ..., то есть при умножении на 1, 2, 3, ..., 6 цифры циклически переставляются;
14 + 28 + 57 = 99; N2 = 20408122449, 20408 + 122449 = 142857 = N.
Аналогичные операции можно проделывать и с другими периодами дробей. Что получается для чисел 1/17, 1/19? Объясните эти факты.
Решение
На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно трех кошек. При этом
оказалось, что каждую кошку погладили ровно три посетителя.
Докажите, что посетителей было ровно столько же, сколько кошек.
Решение
Какой остаток даёт x + x³ + x9 + x27 + x81 + x243 при делении на x – 1?
Решение
Фильтр
