Версия для печати
Убрать все задачи

---

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по данным серединам двух его сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведённая к третьей стороне.

   Решение

---

При помощи метода неопределенных коэффициентов найдите такие линейные функции P(x) и Q(x), чтобы выполнялось равенство
P(x)(x² – 3x + 2) + Q(x)(x² + x + 1) = 21.

   Решение

---

Сколько существует таких пар целых чисел x, y, заключённых между 1 и 1000, что  x² + y²  делится на 7.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60677

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что если  a ≡ b (mod m)  и   c ≡ d (mod m),  то
  а)  a + c ≡ b + d (mod m);   б)  ac ≡ bd (mod m).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60730

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что класс a состоит из всех чисел вида  mt + a,  где t – произвольное целое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60731

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что два класса a и b совпадают тогда и только тогда, когда  a ≡ b (mod m).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76473

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Задачи с ограничениями ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько существует таких пар целых чисел x, y, заключённых между 1 и 1000, что  x² + y²  делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88126

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

На какую цифру оканчивается число 1989¹⁹⁸⁹? А на какие цифры оканчиваются числа 1989¹⁹⁹², 1992¹⁹⁸⁹, 1992¹⁹⁹²?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями