Версия для печати
Убрать все задачи

---

На столе выложены в ряд 64 гирьки, причём масса двух любых соседних гирек отличается на 1 г. Требуется разложить гирьки на две кучки с равными массами и равным количеством гирь. Всегда ли это удастся?

   Решение

---

Фокусник вместе со своим помощником собираются показать следующий фокус. Помощник надевает фокуснику повязку на глаза, приглашает на сцену случайного зрителя из зала и просит его написать последовательность из нулей и единиц длины $2^{2025}$. Затем помощник верно называет фокуснику номер и значение некоторого одного члена последовательности. Задача фокусника – отгадать $2025$ других членов последовательности (то есть назвать их номера и значения). Докажите, что они могут заранее договориться так, чтобы фокус удался.

   Решение

---

Сколько корней на отрезке  [0, 1]  имеет уравнение   8x(1 – 2x²)(8x⁴ – 8x² + 1) = 1?

   Решение

---

На графике функции $y=1/x$ Миша отмечал подряд все точки с абсциссами 1, 2, 3, ..., пока не устал. Потом пришла Маша и закрасила все прямоугольники, одна из вершин которых — это отмеченная точка, еще одна — начало координат, а еще две лежат на осях (на рисунке показано, какой прямоугольник Маша закрасила бы для отмеченной точки $P$). Затем учительница попросила ребят посчитать площадь фигуры, состоящей из всех точек, закрашенных ровно один раз. Сколько получилось?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116469

Темы:   [ Вычисление площадей ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3- Классы: 5,6

Прямоугольник разделён двумя вертикальными и двумя горизонтальными отрезками на девять прямоугольных частей. Площади некоторых из получившихся частей указаны на рисунке. Найдите площадь верхней правой части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35065

Темы:   [ Вычисление площадей ] [ Перегруппировка площадей ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

На листе бумаги нарисован выпуклый многоугольник M периметра P и площади S. Закрасили каждый круг радиуса R с центром в каждой точке, лежащей внутри этого многоугольника. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66635

Темы:   [ Вычисление площадей ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

Пит М. на квадратном холсте нарисовал композицию из прямоугольников. На рисунке даны площади нескольких прямоугольников, в том числе синего и красного квадратов. Чему равна сумма площадей двух серых прямоугольников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116860

Темы:   [ Отношения площадей (прочее) ] [ Вычисление площадей ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6

Одну сторону прямоугольника увеличили в 3 раза, а другую уменьшили в 2 раза и получили квадрат.
Чему равна сторона квадрата, если площадь прямоугольника 54 м²?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66551

Темы:   [ Дроби (прочее) ] [ Вычисление площадей ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3 Классы: 8

На графике функции $y=1/x$ Миша отмечал подряд все точки с абсциссами 1, 2, 3, ..., пока не устал. Потом пришла Маша и закрасила все прямоугольники, одна из вершин которых — это отмеченная точка, еще одна — начало координат, а еще две лежат на осях (на рисунке показано, какой прямоугольник Маша закрасила бы для отмеченной точки $P$). Затем учительница попросила ребят посчитать площадь фигуры, состоящей из всех точек, закрашенных ровно один раз. Сколько получилось?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями