Версия для печати
Убрать все задачи

---

Петя склеил бумажный кубик и записал на его гранях числа от 1 до 6 так, чтобы суммы чисел на любых двух противоположных гранях были одинаковыми. Вася хочет разрезать этот кубик так, чтобы получить развёртку, показанную на рисунке. При этом Вася старается, чтобы суммы чисел по горизонтали и по вертикали в этой развёртке отличались как можно меньше. Какая самая маленькая положительная разность может у него получиться, независимо от того, каким образом расставлял числа Петя?

   Решение

---

Даны две единичные окружности ω₁ и ω₂, пересекающиеся в точках A и B. На окружности ω₁ взяли произвольную точку M, а на окружности ω₂ точку N. Через точки M и N провели ещё две единичные окружности ω₃ и ω₄. Обозначим повторное пересечение ω₁ и ω₃ через C, повторное пересечение окружностей ω₂ и ω₄ – через D. Докажите, что ACBD – параллелограмм.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111475

Темы:   [ Три окружности одного радиуса ] [ Три окружности пересекаются в одной точке ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Три равные окружности радиуса R пересекаются в точке M . Пусть A , B и C – три другие точки их попарного пересечения. Докажите, что: а) радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен R ; б) M – точка пересечения высот треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56682

Тема:   [ Три окружности одного радиуса ]

Сложность: 5 Классы: 8

Три равные окружности пересекаются так, как показано на рис., а или б. Докажите, что  AB₁ + BC₁± CA₁ = 180^o, где знак минус берется в случае б.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56683

Тема:   [ Три окружности одного радиуса ]

Сложность: 5 Классы: 8

Три окружности одного радиуса проходят через точку P; A, B и Q — точки их попарного пересечения. Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку Q и пересекается с двумя другими в точках C и D. При этом треугольники ABQ и CDP остроугольные, а четырехугольник ABCD выпуклый (рис.). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65032

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Три окружности одного радиуса ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Даны две единичные окружности ω₁ и ω₂, пересекающиеся в точках A и B. На окружности ω₁ взяли произвольную точку M, а на окружности ω₂ точку N. Через точки M и N провели ещё две единичные окружности ω₃ и ω₄. Обозначим повторное пересечение ω₁ и ω₃ через C, повторное пересечение окружностей ω₂ и ω₄ – через D. Докажите, что ACBD – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109632

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Три окружности одного радиуса ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Центры O₁ , O₂ и O₃ трех непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в вершинах треугольника. Из точек O₁ , O₂ и O₃ проведены касательные к данным окружностям так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями