ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56683
Тема:    [ Три окружности одного радиуса ]
Сложность: 5
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Три окружности одного радиуса проходят через точку PA, B и Q — точки их попарного пересечения. Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку Q и пересекается с двумя другими в точках C и D. При этом треугольники ABQ и CDP остроугольные, а четырехугольник ABCD выпуклый (рис.). Докажите, что ABCD — параллелограмм.



Решение

Так как  $ \smile$ AP + $ \smile$ BP + $ \smile$ PQ = 180o (см. задачу 3.25), то  $ \smile$ AB = 180o - $ \smile$ PQ. Аналогично  $ \smile$ CD = 180o - $ \smile$ PQ, т. е.  $ \smile$ AB = $ \smile$ CD, а значит, AB = CD. Кроме того,  PQ $ \perp$ AB и  PQ $ \perp$ CD (см. задачу 3.24), поэтому  AB || CD.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 4
Название Три окружности одного радиуса
Тема Три окружности одного радиуса
задача
Номер 03.026

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .