Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Если на плоскости заданы пять точек, то, рассматривая всевозможные тройки этих точек, можно образовать 30 углов. Обозначим наименьший из этих углов
РешениеОстроугольный треугольник разбили медианой на два меньших треугольника.
Докажите, что каждый из них можно накрыть полукругом, равным половинке описанного круга исходного треугольника.
РешениеВ треугольнике ABC на сторонах AC, BC и AB отметили точки D, E и F соответственно, так, что AD = AB, EC = DC, BF = BE. После этого стёрли всё, кроме точек E, F и D. Восстановите треугольник ABC.
РешениеНа плоскости даны три точки A, B, C. Через точку C проведите прямую так, чтобы произведение расстояний от этой прямой до A и B было максимальным. Всегда ли такая прямая единственна?
РешениеТаня вырезала из клетчатой бумаги треугольник, изображённый на рисунке. Через некоторое время линии сетки выцвели. Сможет ли Таня их восстановить, не пользуясь никакими инструментами, а только перегибая треугольник? (Длины сторон треугольника Таня помнит.)
Решение
Задачи
Задача 53607 |
|
|
Пусть в выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных сторон. Обозначим через E и F точки пересечения прямых AB и DC, BC и AD соответственно (точка A лежит на отрезке BE, а точка C — на отрезке BF). Докажите, что четырёхугольник ABCD является описанным тогда и только тогда, когда EA + AF = EC + CF.
|
|
Решение |
Задача 53608 |
|
|
Пусть в выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных сторон. Обозначим через E и F точки пересечения прямых AB и DC, BC и AD соответственно (точка A лежит на отрезке BE, а точка C — на отрезке BF). Докажите, что четырёхугольник ABCD является описанным тогда и только тогда, когда ED + BF = DF + BE.
|
|
|
Решение |
Задача 65226 |
|
|
В треугольнике ABC на сторонах AC, BC и AB отметили точки D, E и F соответственно, так, что AD = AB, EC = DC, BF = BE. После этого стёрли всё, кроме точек E, F и D. Восстановите треугольник ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 66322 |
|
|
Остроугольный треугольник разбили медианой на два меньших треугольника.
Докажите, что каждый из них можно накрыть полукругом, равным половинке описанного круга исходного треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 64799 |
|
|
Таня вырезала из клетчатой бумаги треугольник, изображённый на рисунке. Через некоторое время линии сетки выцвели. Сможет ли Таня их восстановить, не пользуясь никакими инструментами, а только перегибая треугольник? (Длины сторон треугольника Таня помнит.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
