В некой стране 100 городов (города считайте точками на плоскости). В справочнике для каждой пары городов имеется запись, каково расстояние между ними (всего 4950 записей).

  а) Одна запись стёрлась. Всегда ли можно однозначно восстановить её по остальным?

  б) Пусть стёрлись k записей, и известно, что в этой стране никакие три города не лежат на одной прямой. При каком наибольшем k всегда можно однозначно восстановить стёршиеся записи?

   Решение

В трапеции ABCD, описанной около окружности, BCAD, AB = CD, BAD = 45^o. Площадь трапеции равна 10. Найдите AB.

   Решение

Решите систему

(a₁, ..., a_n, b₁, ..., b_n – различные числа.)

   Решение

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки K и L так, что  AK = CL  и  ∠ALK + ∠LKB = 60°.
Докажите, что  KL = BC.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 242]      

Вне прямоугольного треугольника ABC на его катетах AC и BC построены квадраты ACDE и BCFG. Продолжение высоты CH треугольника ABC пересекает прямую DF в точке K. Найдите HK, если катеты равны 2 и 3.

Прислать комментарий

Решение

Точка K – середина стороны AB квадрата ABCD, а точка L делит диагональ AC в отношении  AL : LC = 3 : 1.  Докажите, что угол KLD прямой.

Прислать комментарий

Решение

Через вершину A квадрата ABCD проведены прямые l₁ и l₂, пересекающие его стороны. Из точек B и D опущены перпендикуляры BB₁, BB₂, DD₁ и DD₂ на эти прямые. Докажите, что отрезки B₁B₂ и D₁D₂ равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки K и L так, что  AK = CL  и  ∠ALK + ∠LKB = 60°.
Докажите, что  KL = BC.

Прислать комментарий

Решение

На окружности радиуса 5, описанной около правильного треугольника, взята точка D. Известно, что расстояние от точки D до одной из вершин треугольника равно 9. Найдите сумму расстояний от точки D до двух других вершин треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 242]