Версия для печати
Убрать все задачи

---

В наборе имеются гири массой 1 г, 2 г, 4 г, ... (все степени числа 2), причём среди гирь могут быть одинаковые. На две чашки весов положили гири так, чтобы наступило равновесие. Известно, что на левой чашке все гири различны. Докажите, что на правой чашке не меньше гирь, чем на левой.

   Решение

---

Коля Васин, решая задачу, получил в ответе шестизначное число. А потом он подумал, что это произведение двух трехзначных чисел и выполнил умножение. Каким был первоначальный ответ, если второй ответ оказался в три раза меньше?

   Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 602]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60916

Темы:   [ Ним-сумма ] [ Инварианты ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Марсианские амебы II. При помощи ним-сумм (смотри задачу 5.76) можно исследовать самые разные игры и процессы. Например, можно получить еще одно решение задачи 4.20.
Постройте на множестве марсианских амеб {A, B, C} функцию f, для которой выполнялись бы равенства

Какие рассуждения остается провести, чтобы решить задачу про амеб?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60917

Темы:   [ Ним-сумма ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Проанализируйте при помощи ним-сумм игру ``Йога'' из задачи 4.21.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61536

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Коля Васин, решая задачу, получил в ответе шестизначное число. А потом он подумал, что это произведение двух трехзначных чисел и выполнил умножение. Каким был первоначальный ответ, если второй ответ оказался в три раза меньше?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61542

Темы:   [ Системы счисления (прочее) ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Из километров — в мили. В задаче 3.125 была введена фибоначчиева система счисления. Она оказывается удобной, когда нужно сделать перевод расстояния из километров в мили или наоборот.
Предположим, что мы хотим узнать, сколько миль в 30 километрах. Для этого представляем число 30 в фибоначчиевой системе счисления:

Теперь нужно сдвинуть каждое число на одну позицию вправо, получая

Поэтому предполагаемый результат — 19 миль. (Правильный ответ — около 18.46 миль.) Аналогично делается перевод из миль в километры.
Объясните, почему работает такой алгоритм. Проверьте, что он дает округленное число миль в n километрах при всех n 100, отличающееся от правильного ответа меньше чем на 2/3 мили.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64851

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Деление с остатком ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Назовём натуральное число ровным, если в его записи все цифры одинаковы (например: 4, 111, 999999).
Докажите, что любое n-значное число можно представить как сумму не более чем  n + 1  ровных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 602]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями