Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Рекуррентные соотношения
>>
Линейные рекуррентные соотношения
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На поверхности куба найти точки, из которых диагональ видна под наименьшим углом. Доказать, что из остальных точек поверхности куба диагональ видна под большим углом, чем из найденных.
Решение
Докажите, что геометрическая прогрессия {an} = bx0n удовлетворяет соотношению (11.2 ) тогда и только тогда, когда x0 -- корень характеристического уравнения (11.3 ) последовательности {an}.
Решение
Убрать все задачи
Окружность разделена точками A, B, C, D так, что ⌣AB : ⌣BC : ⌣CD : ⌣DA = 2 : 3 : 5 : 6.
Проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке M.
Найдите угол AMB.
РешениеНа поверхности куба найти точки, из которых диагональ видна под наименьшим углом. Доказать, что из остальных точек поверхности куба диагональ видна под большим углом, чем из найденных.
РешениеДокажите, что геометрическая прогрессия {an} = bx0n удовлетворяет соотношению (11.2 ) тогда и только тогда, когда x0 -- корень характеристического уравнения (11.3 ) последовательности {an}.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
Определение. Последовательность чисел a0,
a1,...,an,..., которая удовлетворяет
с заданными p и q соотношению
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
Докажите, что геометрическая прогрессия
{an} = bx0n
удовлетворяет соотношению (11.2
) тогда и только тогда,
когда x0
-- корень характеристического уравнения (11.3
) последовательности
{an}.
Пусть характеристическое уравнение (
11.3)
последовательности {an} имеет два различных корня x1 и
x2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно
одна пара чисел c1, c2 такая, что
Пусть характеристическое уравнение (11.3)
последовательности {an} имеет корень x0 кратности 2.
Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна
пара чисел c1, c2 такая, что
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
Задача 61458 |
|
|
| an+2=pan+1+qan | (n=0,1,2,...) | (11.2) |
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
| x 2-px-q=0 | (11.3) |
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
|
|
Решение |
Задача 61459 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116880 |
|
|
Последовательность an задана условием: an+1 = an – an–1. Найдите a100, если a1 = 3, a2 = 7.
|
|
|
Решение |
Задача 61460 |
|
|
an = c1x1n + c2x2n (n = 0, 1, 2,...).
|
|
|
Решение |
Задача 61461 |
|
|
an = (c1 + c2n)x0n (n = 0, 1, 2,...).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
