Двое игроков по очереди расставляют в каждой из 24 клеток поверхности куба 2×2×2 числа 1, 2, 3, 24 (каждое число можно ставить один раз). Второй игрок хочет, чтобы суммы чисел в клетках каждого кольца из 8 клеток, опоясывающего куб, были одинаковыми. Сможет ли первый игрок ему помешать?

   Решение

Докажите, что если  x + y + z = 6,  то  x² + y² + z² ≥ 12.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]      

Сумма двух натуральных чисел равна 201. Докажите, что произведение этих чисел не может делиться на 201.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n, не превосходящих 1, выполнено неравенство
   

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенство  ( + )⁸ ≥ 64xy(x + y)²   (x, y ≥ 0).

Прислать комментарий

Решение

Доказать неравенство   .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  x + y + z = 6,  то  x² + y² + z² ≥ 12.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]