Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]

Задача 61209

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите тождества:
а) sin $\alpha$ + sin $\beta$ + sin $\gamma$ - sin( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ ) = 4 sin ${\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$ sin ${\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$ sin ${\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$ ;
б) cos $\alpha$ + cos $\beta$ + cos $\gamma$ + cos( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ ) = 4 cos ${\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$ cos ${\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$ cos ${\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61214

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть cos x + cos y = a, sin x + sin y = b. Вычислите cos(x + y) и sin(x + y).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61219

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = sin⁶x + cos⁶x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61223

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть $\alpha$ и $\beta$ — различные корни уравнения a cos x + b sin x = c. Докажите, что

cos² $\displaystyle {\frac{\alpha-\beta}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{c^2}{a^2+b^2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61231

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенство:

4arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ - arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{239}}$ = $\displaystyle {\frac{\pi}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]