Версия для печати
Убрать все задачи

---

В забеге от Воробьёвых гор до Красной площади приняли участие три спортсмена. Сначала стартовал Гриша, затем – Саша, и последней – Лена. После финиша выяснилось, что во время забега Гриша обгонял других 10 раз, Лена – 6 раз, Саша – 4 раза, причём все трое ни разу не оказывались в одной точке одновременно. В каком порядке финишировали спортсмены, если известно, что они пришли к финишу в разное время?

   Решение

---

Докажите, что cтепень точки w относительно окружности  Azz + Bz – B z + C = 0  равна  

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61133

Темы:   [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть z₁, z₂, ..., z_n – вершины выпуклого многоугольника. Найдите геометрическое место точек  z = λ₁z₁ + λ₂z₂ + ... + λ_nz_n,  где λ₁, λ₂, ..., λ_n – такие действительные положительные числа, что  λ₁ + λ₂ + ... + λ_n = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61180

Темы:   [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что условием того, что четыре точки z₀, z₁, z₂, z₃ лежат на одной окружности (или прямой) является вещественность числа  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61184

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что уравнение окружности (или прямой) на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде  Azz + Bz – B z + C = 0,  где A и C – чисто мнимые числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109162

Темы:   [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Среди комплексных чисел p , удовлетворяющих условию  |p – 25i| ≤ 15,  найти число с наименьшим аргументом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61190

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что cтепень точки w относительно окружности  Azz + Bz – B z + C = 0  равна  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями