ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 61070

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Какие множества на комплексной плоскости описываются следующими условиями:
  а)  |z| ≤ 1;   б)  |z – i| ≤ 1;   в)  |z| = z;   г)     д)  arg = π/4;   е)  Re z2 ≤ 1;   ж)  | iz + 1| = 3;   з)  |z – i| + |z + i| = 2;   и)   Im 1/z < –½   к)  π/6 < arg (z – i) < π/4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61089

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 2
Классы: 9,10,11

Докажите, что числа wk  (k = 0, ..., n – 1),  являющиеся корнями уравнения  wn = z,  при любом  z ≠ 0  располагаются в вершинах правильного n-угольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61176

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z0 и проходящими через точки z1 и z2, равен аргументу отношения  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61195

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Докажите, что точка  m = 1/3 (a1 + a2 + a3)  является точкой пересечения медиан треугольника a1a2a3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61186

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
[ Дробно-линейные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что отображение  w =   является инверсией относительно единичной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .