Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Комплексные числа
>>
Тригонометрическая форма. Формула Муавра
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Проективное преобразование некоторую окружность переводит в себя, а ее центр оставляет на месте. Докажите, что это — поворот или симметрия.
РешениеНа доске выписаны числа 1, 2, ..., 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число ab + a + b.
Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?
РешениеНа плоскости расположено n точек, причем площадь любого треугольника с вершинами в этих точках не превосходит 1. Докажите, что все эти точки можно поместить в треугольник площади 4.
РешениеДокажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z0 и проходящими через точки z1 и z2, равен аргументу отношения
Решение
Задачи
Задача 61176 |
|
|
Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z0 и проходящими через точки z1 и z2, равен аргументу отношения
|
|
|
Решение |
Задача 61077 |
|
|
Докажите, что если x + iy = (s + it)n, то x2 + y2 = (s2 + t2)n.
|
|
Решение |
Задача 61084 |
|
|
Докажите, что если |z| = 1 (z ≠ –1), то для некоторого действительного t справедливо равенство z = (1 + it)(1 – it)–1.
|
|
|
Решение |
Задача 61088[Формулы Муавра] |
|
|
Докажите две формулы Муавра. Первая из них дает правило возведения в степень комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = r(cos φ + isin φ):
zn = rn(cos nφ + isin nφ) (n ≥ 1).
Вторая позволяет вычислять все n корней n-й степени из данного числа:
|
|
|
Решение |
Задача 61107 |
|
|
Докажите равенство
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
