Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]

Задача 110179

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Синусы и косинусы углов треугольника	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Косинусы углов одного треугольника соответственно равны синусам углов другого треугольника.
Найдите наибольший из шести углов этих треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64914

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Синусы и косинусы углов треугольника	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Жанбулатулы М.

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Прямая, проходящая через O и параллельная BC, пересекает AB и AC в точках P и Q соответственно. Известно, что сумма расстояний от точки O до сторон AB и AC равна OA. Докажите, что сумма отрезков PB и QC равна PQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61173

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Синусы и косинусы углов треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Решите систему

Какой геометрический смысл она имеет?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57446

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Симметричные неравенства для углов треугольника	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Синусы и косинусы углов треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

а) 1 < cos $\alpha$ + cos $\beta$ + cos $\gamma$ $\leq$ 3/2;
б) 1 < sin( $\alpha$ /2) + sin( $\beta$ /2) + sin( $\gamma$ /2) $\leq$ 3/2.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]