ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Многочлены >> Теорема Безу. Разложение на множители
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Старый калькулятор I. а) Предположим, что мы хотим найти $ \sqrt[3]{x}$ (x > 0) на калькуляторе, который кроме четырех обычных арифметических действий умеет находить $ \sqrt{x}$. Рассмотрим следующий алгоритм. Строится последовательность чисел {yn}, в которой y0 — произвольное положительное число, например, y0 = $ \sqrt{\sqrt{x}}$, а остальные элементы определяются соотношением

yn + 1 = $\displaystyle \sqrt{\sqrt{x\,y_n}}$        (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что

$\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}^{}$yn = $\displaystyle \sqrt[3]{x}$.


б) Постройте аналогичный алгоритм для вычисления корня пятой степени.

Вниз   Решение

Разложите  P(x + 3)  по степеням x, где  P(x) = x4 – x3 + 1.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 57]      

  с решениями  

Задача 61003

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пользуясь схемой Горнера, разложите  x4 + 2x3 – 3x2 – 4x + 1  по степеням  x + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61004

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Разложите  P(x + 3)  по степеням x, где  P(x) = x4 – x3 + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61054

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какие остатки дает многочлен f(x) из задачи 61052 при делении на многочлены вида  x - xi?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61141

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть P(xn) делится на  x – 1.  Докажите, что P(xn) делится на  xn – 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78056

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что если  p/q – несократимая рациональная дробь, являющаяся корнем полинома  f(x) с целыми коэффициентами, то  p – kq  есть делитель числа  f(k) при любом целом k.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 57]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .