Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]

Задача 76537

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Какой остаток даёт x + x³ + x⁹ + x²⁷ + x⁸¹ + x²⁴³ при делении на x – 1?

Прислать комментарий Решение

Задача 60965

Тема:

[

Теорема Безу. Разложение на множители

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть многочлен P(x) = xⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀ имеет корни x₁, x₂, ..., x_n, то есть P(x) = (x – x₁)(x – x₂)...(x – x_n). Рассмотрим многочлен
Q₍x) = P(x)P(– x). Докажите, что
а) многочлен Q(x) имеет степень 2n и содержит только чётные степени переменной x;
б) функция Q() является многочленом с корнями

Прислать комментарий

Решение

Задача 60968

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каком значении a многочлен P(x) = x¹⁰⁰⁰ + ax² + 9 делится на x + 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60970

Тема:

[

Теорема Безу. Разложение на множители

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что многочлен P(x) = (x + 1)⁶ – x⁶ – 2x – 1 делится на x(x + 1)(2x + 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60976

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких a и b многочлен P(x) = (a + b)x⁵ + abx² + 1 делится на x² – 3x + 2?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]