Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В основании пирамиды лежит прямоугольник. Все боковые рёбра равны. Плоскость пересекает боковые рёбра пирамиды, отсекая на них отрезки a , b , c и d (в порядке обхода и считая от общей вершины. Докажите, что
Решениеа) Прямая касается окружности в точке M, то есть имеет с прямой
единственную общую точку M.
Докажите, что радиус окружности, проведённый в точку M, перпендикулярен этой прямой.
б) Докажите, что прямая, проходящая через некоторую точку окружности и перпендикулярная радиусу, проведённому в эту точку, является касательной к окружности, то есть имеет с окружностью единственную общую точку.
РешениеНа плоскости отметили 4n точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно 1 см. Оказалось, что среди любых n + 1 точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее 7n отрезков.
РешениеПри каких n многочлен 1 + x² + x4 + ... + x2n–2 делится на 1 + x + x2 + ... + xn–1?
Решение
Задачи
Задача 61137 |
|
|
При каких n
а) многочлен x2n + xn + 1 делится на x² + x + 1?
б) многочлен x2n – xn + 1 делится на x² – x + 1?
|
|
Решение |
Задача 61141 |
|
|
Пусть P(xn) делится на x – 1. Докажите, что P(xn) делится на xn – 1.
|
|
|
Решение |
Задача 65183 |
|
|
Найдите все натуральные n > 2, для которых многочлен xn + x² + 1 делится на многочлен x² + x + 1.
|
|
|
Решение |
Задача 79243 |
|
|
Дан многочлен с целыми коэффициентами. В трёх целых точках он принимает
значение 2.
Доказать, что ни в какой целой точке он не принимает значение 3.
|
|
|
Решение |
Задача 60973 |
|
|
При каких n многочлен 1 + x² + x4 + ... + x2n–2 делится на 1 + x + x2 + ... + xn–1?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
