Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Квадратный трехчлен
>>
Квадратные уравнения. Теорема Виета
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите, что если две пересекающиеся плоскости параллельны некоторой прямой, то прямая их пересечения параллельна этой же прямой.
РешениеЧерез вершины $A$, $B$, $C$ треугольника $ABC$ провели прямые $a_1, b_1, c_1$ соответственно. Отразим $a_1$, $b_1$, $c_1$ относительно биссектрис соответствующих углов треугольника $ABC$, получив $a_2$, $b_2$, $c_2$. Пусть $A_1=b_1\cap c_1$, $B_1=a_1\cap c_1$, $C_1=a_1\cap b_1$, аналогично определим $A_2$, $B_2$, $C_2$. Докажите, что у треугольников $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ одинаковое отношение площади к радиусу описанной окружности (т.е. $\frac{S_1}{R_1}=\frac{S_2}{R_2}$, где $S_i=S(\triangle A_iB_iC_i)$, $R_i=R(\triangle A_iB_iC_i)$).
РешениеПри каких p и q уравнению x² + px + q = 0 удовлетворяют два различных числа 2p и p + q?
Решение
Задачи
Задача 32897 |
|
|
Даны два приведённых квадратных трёхчлена. График одного из них пересекает ось Ox в точках A и M, а ось Oy – в точке C. График другого пересекает ось Ox в точках B и M, а ось Oy – в точке D. (O – начало координат; точки расположены как на рисунке.) Докажите, что треугольники AOC и BOD подобны.
|
|
Решение |
Задача 116488 |
|
|
Прямая пересекает график функции y = x² в точках
с абсциссами x1 и x2, а ось абсцисс –
в точке с абсциссой x3. Докажите, что .
|
|
|
Решение |
Задача 116690 |
|
|
Алёша написал на доске пять целых чисел – коэффициенты и корни квадратного трёхчлена. Боря стёр одно из них. Остались числа 2, 3, 4, –5. Восстановите стёртое число.
|
|
|
Решение |
Задача 60927 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60932 |
|
|
При каких p и q уравнению x² + px + q = 0 удовлетворяют два различных числа 2p и p + q?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
