Страница:
<< 27 28 29 30 31 32
33 >> [Всего задач: 161]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Имеются абсолютно точные двухчашечные весы и набор из 50 гирь, веса которых равны $\operatorname{arctg} 1$, $\operatorname{arctg} \frac{1}{2}$, $\operatorname{arctg} \frac{1}{3}$, $\ldots$, $\operatorname{arctg}\frac{1}{50}$. Докажите, что можно выбрать 10 из них и разложить по 5 гирь на разные чаши весов так, чтобы установилось равновесие.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
Имеются весы с двумя чашами и по одной гире в 1 г, 3 г, 9 г, 27 г и 81 г. Как уравновесить груз в 61 г, положенный на чашу весов?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На тарелке лежат 9 разных кусочков сыра. Всегда ли можно разрезать один из них на две части так, чтобы полученные 10 кусочков делились бы на две порции равной массы по 5 кусочков в каждой?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Требуется сделать набор гирек, каждая из которых весит целое число граммов,
с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 55 граммов включительно даже в том случае, если некоторые гирьки потеряны (гирьки кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Рассмотрите два варианта задачи:
а) необходимо подобрать 10 гирек, из которых может быть потеряна
любая одна;
б) необходимо подобрать 12 гирек, из которых могут быть потеряны любые две.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
В три сосуда налито по целому числу литров воды. В любой сосуд разрешено перелить столько воды, сколько в нём уже содержится, из любого другого сосуда. Докажите, что несколькими такими переливаниями можно освободить один из сосудов. (Сосуды достаточно велики: каждый может вместить всю воду.)
Страница:
<< 27 28 29 30 31 32
33 >> [Всего задач: 161]
Фильтр
Решение 
