Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Петя умеет на любом отрезке отмечать точки, которые делят этот отрезок пополам или в отношении n : (n + 1), где n – любое натуральное число. Петя утверждает, что этого достаточно, чтобы на любом отрезке отметить точку, которая делит его в любом заданном рациональном отношении. Прав ли он?
РешениеДано бесконечное число углов. Докажите, что этими углами можно покрыть плоскость.
РешениеЧисло e определяется равенством Докажите, что
а)
б) где 0 < rn ≤ 1/n!n;
в) e – иррациональное число.
Решение
Задачи
Задача 60873[Иррациональность чмсла e] |
|
|
Число e определяется равенством Докажите, что
а)
б) где 0 < rn ≤ 1/n!n;
в) e – иррациональное число.
|
|
|
Решение |
Задача 76475 |
|
|
Что больше: 300! или 100300?
|
|
Решение |
Задача 61115[Формула Эйлера] |
|
|
Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством
Докажите формулу Эйлера:
ea+ib = ea(cos b + i sin b).
|
|
|
Решение |
Задача 60874[Число e и комбинаторика] |
|
|
Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если N > [k!e], то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.
|
|
|
Решение |
Задача 65276 |
|
|
По случаю начала зимних каникул все мальчики из 8 "В" пошли в тир. Известно, что в 8 "В" n мальчиков. В тире, куда пришли ребята, n мишеней. Каждый из мальчиков случайным образом выбирает себе мишень, при этом некоторые ребята могли выбрать одну и ту же мишень. После этого все одновременно делают залп по своим мишеням. Известно, что каждый из мальчиков попал в свою мишень. Мишень считается поражённой, если в нее попал хоть один мальчик.
а) Найти среднее количество поражённых мишеней.
б) Может ли среднее количество поражённых мишеней быть меньше n/2?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
