Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сколькими способами можно прочитать в таблице слово
  а)  КРОНА,
  б)  КОРЕНЬ,
начиная с буквы "K" и двигаясь вправо или вниз?

   Решение

---

Дополнить алгоритм предыдущей задачи поиском x и y, для которых ax + by = НОД(a,b).

   Решение

---

(Для знакомых с основами алгебры) Дано целое гауссово число n + mi (принадлежащее  [i]).

(a) Проверить, является ли оно простым (в  [i]).

(б) Напечатать его разложение на простые (в  [i]) множители.

   Решение

---

Около прямоугольного треугольника ABC с катетами AC = 5 и BC = 12 описана окружность. Точки E и G — середины меньших дуг AC и BC этой окружности, точка F — середина дуги AB, не содержащей точки C. Найдите площадь четырёхугольника AEGF.

   Решение

---

Пусть число α задаётся десятичной дробью
  а) 0,101001000100001000001...;
  б) 0,123456789101112131415....
Будет ли это число рациональным?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60884  [Эффект девяток]

Тема:   [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Периодом дроби ¹/₇ является число  N = 142857.  Оно обладает следующим свойством: сумма двух половин периода – число из одних девяток
142 + 857 = 999).  Докажите в общем случае, что для простого  q > 5  и натурального  p < q  период дроби ^p/_q есть такое 2n-значное число  N = N₁N₂,  что  N₁ + N₂ = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109790

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Последовательность {a_n} строится следующим образом:  a₁ = p  – простое число, имеющее ровно 300 ненулевых цифр, a_n+1 – период десятичной дроби ¹/_an, умноженный на 2. Найдите число a₂₀₀₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60845

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодические и непериодические дроби ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть число α задаётся десятичной дробью
  а) 0,101001000100001000001...;
  б) 0,123456789101112131415....
Будет ли это число рациональным?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60747

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что если p – простое число,  p ≠ 2, 5,  то длина периода разложения ¹/_p в десятичную дробь делит  p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с  p – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35770

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Укажите такое шестизначное число N, состоящее из различных цифр, что числа 2N, 3N, 4N, 5N, 6N отличаются от него перестановкой цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями