Версия для печати
Убрать все задачи

---

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Диагональ AC является биссектрисой угла BAD и пересекается с диагональю BD в точке K.
Найдите KC, если  BC = 4,  а  AK = 6.

   Решение

---

Доказать, что не существует тетраэдра, в котором каждое ребро являлось бы стороной плоского тупого угла.

   Решение

---

В треугольнике FGH угол G прямой, FG = 8, GH = 2. Точка D лежит на стороне FH, A и B — точки пересечения медиан треугольников FGD и DGH. Найдите площадь треугольника GAB.

   Решение

---

На каждой из клеток доски размером 9×9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?

   Решение

---

На сколько частей делят плоскость n прямых общего положения, то есть таких, что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35110

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На плоскости нарисовано несколько прямых (не меньше двух), никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что среди частей, на которые эти прямые делят плоскость, найдется хотя бы один угол.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60323

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Индукция в геометрии ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На сколько частей делят плоскость n прямых общего положения, то есть таких, что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98360

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

а) Каким наименьшим числом прямых можно разрезать все клетки доски 3×3? (Чтобы клетка была разрезана, прямая должна проходить через внутреннюю точку этой клетки.)
б) Та же задача для доски 4×4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60324

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Индукция в геометрии ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На плоскости проведены n окружностей так, что любые две из них пересекаются в паре точек, и никакие три не проходят через одну точку. На сколько частей делят плоскость эти окружности?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60325

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Индукция в геометрии ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

На сколько частей делят пространство n плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями