Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 161]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Квадратная доска разделена на n² прямоугольных клеток n – 1 горизонтальными и n – 1 вертикальными прямыми. Клетки раскрашены в шахматном порядке. Известно, что на одной диагонали все n клеток чёрные и квадратные. Докажите, что общая площадь всех чёрных клеток доски не меньше общей площади белых.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Город в виде треугольника
разбит на 16 треугольных кварталов,
на пересечении любых двух улиц расположена площадь (всего в городе 15 площадей).
Турист начал обход города с некоторой площади и закончил обход
на некоторой другой площади, при этом он побывал на каждой площади
ровно 1 раз. Докажите, что в процессе обхода турист хотя бы 4 раза
повернул на 120
0.
а) Можно ли замостить костями домино размером 1×2
шахматную доску размером 8×8, из которой вырезаны
два противоположных угловых поля?
б) Докажите, что если из шахматной доски размером 8×8 вырезаны две
произвольные клетки разного цвета, то оставшуюся часть доски всегда можно
замостить костями домино размером 1×2.
Детали полотна игрушечной железной дороги имеют
форму четверти окружности радиуса
R. Докажите, что
последовательно присоединяя их концами
так, чтобы они плавно переходили друг
в друга, нельзя составить путь, у которого
начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют
тупик, изображенный на рис.
Дно прямоугольной коробки выложено плитками размером
2×2 и 1×4. Плитки высыпали из
коробки и потеряли одну плитку 2×2. Вместо нее достали плитку
1×4. Докажите, что выложить дно коробки плитками теперь не
удастся.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 161]
Фильтр
Решение
Решение 
