Версия для печати
Убрать все задачи
Дан трёхгранный угол. Рассмотрим три плоскости, содержащие его
грани. Эти плоскости разбивают пространство на восемь трёхгранных
углов.
а) Найдите плоские углы всех образовавшихся трёхгранных углов,
если плоские углы исходного трёхгранного угла равны
x ,
y и
z .
б) Найдите двугранные углы всех образовавшихся трёхгранных
углов, если двугранные углы исходного трёхгранного угла равны
α ,
β и
γ .
Решение
Через точку Y на стороне AB равностороннего треугольника ABC проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке Z, а продолжение стороны CA за точку A – в точке X. Известно, что XY = YZ и AY = BZ. Докажите, что прямые XZ и BC перпендикулярны.
Решение
Рассматривается выпуклый четырёхугольник ABCD. Пары его противоположных сторон продолжены до пересечения: AB и CD – в точке P, CB и DA – в точке Q. Пусть lA, lB, lC и lD – биссектрисы внешних углов четырёхугольника при вершинах соответственно A, B, C, D. Пусть lP и lQ – внешние биссектрисы углов соответственно APD и AQB (то есть биссектрисы углов, дополняющих эти углы до развёрнутого). Обозначим через MAC точку пересечения lA и lC, через MBD – lB и lD, через MPQ – lP и lQ. Докажите, что, если все три точки MAC, MBD и MPQ существуют, то они лежат на одной прямой.
Решение
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
Решение
Фильтр
