Подтемы:
-
Параллельный перенос
(96 задач)
Поворот
(402 задачи)
Осевая и скользящая симметрии
(565 задач)
Композиции движений. Теорема Шаля
(10 задач)
Движения (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть A1, B1, C1 и D1 — середины сторон CD, DA, AB, BC квадрата ABCD, площадь которого равна S. Найдите площадь четырехугольника, образованного прямыми AA1, BB1, CC1 и DD1.
Решение
В игре Тантрикс-солитер возможны фишки 14 типов:
Решение
а) Докажите, что из медиан треугольника можно составить треугольник.
б) Из медиан треугольника ABC составлен треугольник A1B1C1, а из медиан треугольника A1B1C1 составлен треугольник A2B2C2. Докажите, что треугольники ABC и A2B2C2 подобны, причем коэффициент подобия равен 3/4.
Решение
Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.
Решение
Убрать все задачи
Пусть A1, B1, C1 и D1 — середины сторон CD, DA, AB, BC квадрата ABCD, площадь которого равна S. Найдите площадь четырехугольника, образованного прямыми AA1, BB1, CC1 и DD1.
РешениеВ игре Тантрикс-солитер возможны фишки 14 типов:
Каждую из них можно поворачивать, но нельзя переворачивать: именно поэтому первые 2 фишки разные – их нельзя получить друг из друга поворотом. Их разрешается прикладывать друг к другу так, чтобы линии одного цвета были продолжениями друг друга. У Саши было по одной фишке каждого типа, и он мог выложить их так, чтобы все синие линии образовывали «петлю», и при этом чтобы в картинке не было «дырок»:
Саша потерял фишку . Докажите, что теперь он не сможет выложить оставшиеся 13 фишек так, чтобы в картинке не было «дырок», а все синие линии образовывали петлю.
Решениеа) Докажите, что из медиан треугольника можно составить треугольник.
б) Из медиан треугольника ABC составлен треугольник A1B1C1, а из медиан треугольника A1B1C1 составлен треугольник A2B2C2. Докажите, что треугольники ABC и A2B2C2 подобны, причем коэффициент подобия равен 3/4.
РешениеДокажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1029]
Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.
Две окружности радиуса R касаются в точке K. На
одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем
AKB = 90o. Докажите, что AB = 2R.
Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N.
Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра
к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну
сторону от прямой MN. Докажите, что
MN2 + AB2 = 4R2.
Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что
существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1029]
Задача 57807 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57808 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57809 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57810 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57833 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1029]
