Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Основные свойства центра масс
(8 задач)
Теорема о группировке масс
(27 задач)
Момент инерции
(9 задач)
Барицентрические координаты
(19 задач)
Трилинейные координаты
(11 задач)
Центр масс (прочее)
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
а) Треугольник ABC правильный. Найдите геометрическое место таких точек X, что AX2 = BX2 + CX2.
б) Докажите, что для точек указанного ГМТ подерный треугольник относительно треугольника ABC прямоугольный.
Решение
Убрать все задачи
Можно ли расставить во всех точках плоскости с целыми координатами натуральные числа так, чтобы каждое натуральное число стояло в какой-нибудь точке, и чтобы на каждой прямой, проходящей через две точки с целыми координатами, но не проходящей через начало координат, расстановка чисел была периодической?
РешениеВ трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, а диагональ DB перпендикулярна боковой стороне AB. На продолжениях боковых сторон AB и DC за меньшее основание BC отложены отрезки BM и CN так, что получается новая трапеция BMNC, подобная трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь трапеции AMND равна S, а сумма углов CAD и BDA равна 60°.
Решениеа) Треугольник ABC правильный. Найдите геометрическое место таких точек X, что AX2 = BX2 + CX2.
б) Докажите, что для точек указанного ГМТ подерный треугольник относительно треугольника ABC прямоугольный.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]
Точка X лежит внутри треугольника ABC. Прямые,
проходящие через точку X параллельно AC и BC, пересекают
сторону AB в точках K и L соответственно. Докажите, что
барицентрические координаты точки X равны
(BL : AK : LK).
Пусть
A1, B1,..., F1 — середины сторон
AB, BC,..., FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки
пересечения медиан треугольников A1C1E1 и B1D1F1 совпадают.
Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, K, L, M и N —
середины сторон AB, BC, CD и DA. Докажите, что точка пересечения
отрезков KM и LN является серединой этих отрезков, а также и серединой отрезка, соединяющего середины диагоналей.
Докажите теорему Чевы (задача 4.48, б)) с помощью группировки масс.
а) Треугольник ABC правильный. Найдите геометрическое место таких
точек X, что
AX2 = BX2 + CX2.
б) Докажите, что для точек указанного ГМТ подерный треугольник относительно треугольника ABC прямоугольный.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]
Задача 57780 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57752 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57751 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57753 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57767 |
|
|
б) Докажите, что для точек указанного ГМТ подерный треугольник относительно треугольника ABC прямоугольный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]
