ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства >> Неравенства для элементов треугольника. >> Неравенства для углов треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Для игры в "Морской бой" на поле 8×8 клеток расставили 12 "двухпалубных" кораблей. Обязательно ли останется место для "трёхпалубного" корабля?  ("Двухпалубный" корабль – прямоугольник 1×2, а "трёхпалубный" – 1×3. Корабли могут соприкасаться, но накладываться друг на друга не должны.)

Вниз   Решение

Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

ВверхВниз   Решение

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и чёрного королей так, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?

ВверхВниз   Решение

Пусть  $ \alpha$,$ \beta$,$ \gamma$ — углы остроугольного треугольника. Докажите, что если  $ \alpha$ < $ \beta$ < $ \gamma$, то  sin 2$ \alpha$ > sin 2$ \beta$ > sin 2$ \gamma$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

  с решениями  

Задача 115605

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На окружности с центром O лежит точка X . На диаметре, выходящем из точки X , возьмём точку Y так, чтобы точка O лежала между X и Y . Требуется провести через точку Y хорду AB так, чтобы угол AXB был минимален.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57457

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если a + b < 3c, то  tg($ \alpha$/2)tg($ \beta$/2) < 1/2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57458

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть  $ \alpha$,$ \beta$,$ \gamma$ — углы остроугольного треугольника. Докажите, что если  $ \alpha$ < $ \beta$ < $ \gamma$, то  sin 2$ \alpha$ > sin 2$ \beta$ > sin 2$ \gamma$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57459

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что  cos 2$ \alpha$ + cos 2$ \beta$ - cos 2$ \gamma$ $ \leq$ 3/2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57460

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

На медиане BM треугольника ABC взята точка X. Докажите, что если AB < BC, то  $ \angle$XAB > $ \angle$XCB.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .