Задача 57457

Тема:    [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 4+ Классы: 9

Условие

Докажите, что если a + b < 3c, то  tg(/2)tg(/2) < 1/2.

Решение

Согласно задаче 12.32  tg(/2)tg(/2) = (a + b - c)/(a + b + c). А так как a + b < 3c, то  a + b - c < (a + b + c)/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	7
Название	Неравенства для углов треугольника
Тема	317
задача
Номер	10.047