ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства >> Неравенства для элементов треугольника.
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.

Вниз   Решение

а) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (0, 0), (x1, y1) и (x2, y2) равна $ {\frac{1}{2}}$| x1y2 – x2y1|.
б) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) равна

$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$| x1y2 + x2y3 + x3y1 – x2y1 – x1y3 – x3y2|.


ВверхВниз   Решение

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого имеют одинаковую длину?

ВверхВниз   Решение

Медианы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A1MB1C описанный, то AC = BC.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 375]      

  с решениями  

Задача 55145

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что:
  a) против большей стороны треугольника лежит больший угол;
  б) против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57305

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57306

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 3
Классы: 8

Даны n точек  A1,..., An и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что  MA1 + ... + MAn $ \geq$ n.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57410

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Медианы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A1MB1C описанный, то AC = BC.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57411

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 375]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .