Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Даны окружность $\omega$ и не лежащая на ней точка $P$. Пусть $ABC$ – произвольный правильный треугольник, вписанный в $\omega$, а точки $A'$, $B'$, $C'$ – проекции $P$ на прямые $BC$, $CA$, $AB$. Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников $A'B'C'$.
РешениеДан тетраэдр ABCD , в котором AB = BD = 3 , AC = CD = 5 , AD = BC = 4 . Найдите AM , где M – точка пересечения медиан грани BCD .
РешениеВсе рёбра треугольной пирамиды равны a. Найти наибольшую площадь, которую может иметь ортогональная проекция этой пирамиды на плоскость.
РешениеВ правильном тетраэдре ABCD с ребром a точка M – середина AB . Найдите угол и расстояние между прямыми AD и CM . В каком отношении общий перпендикуляр этих прямых делит отрезки CM и AD ?
Решение
Боковые грани треугольной пирамиды образуют равные углы с
плоскостью основания. Докажите, что высота пирамиды проходит либо
через центр окружности, вписанной в треугольник основания, либо
через центр одной из вневписанных окружностей этого треугольника.
РешениеОкружность с центром I , вписанная в грань ABC треугольной пирамиды SABC , касается отрезков AB , BC , CA в точках D , E , F соответственно. На отрезках SA , SB , SC отмечены соответственно точки A' , B' , C' так, что AA'=AD , BB'=BE , CC'=CF ; S' – точка на описанной сфере пирамиды, диаметрально противоположная точке S . Известно, что SI является высотой пирамиды. Докажите, что точка S' равноудалена от точек A' , B' , C' .
Решениеа) На параллельных прямых a и b даны точки A и B. Проведите через данную точку C прямую l, пересекающую прямые a и b в таких точках A1 и B1, что AA1 = BB1.
б) Проведите через точку C прямую, равноудаленную от данных точек A и B.
Решение
Задачи
Задача 54644 |
|
|
Дан треугольник ABC. Найдите на стороне AC такую точку D, чтобы периметр треугольника ABD равнялся длине стороны BC.
|
|
Решение |
Задача 54650 |
|
|
На плоскости даны две прямые и точка M. Найдите на одной из прямых такую точку X, что отрезок MX делится другой прямой пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 57262 |
|
|
б) Проведите через точку C прямую, равноудаленную от данных точек A и B.
|
|
|
Решение |
Задача 53904 |
|
|
На одной из сторон данного острого угла лежит точка A. Постройте на этой же стороне угла точку, равноудаленную от второй стороны угла и от точки A.
|
|
|
Решение |
Задача 65038 |
|
|
Пусть AP и BQ – высоты данного остроугольного треугольника ABC. Постройте циркулем и линейкой на стороне AB точку M так, чтобы
∠AQM = ∠BPM.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
