На продолжении стороны AC (за точку A) остроугольного треугольника ABC отмечена точка D, а на продолжении стороны BC (за точку C) отмечена точка E, причём  AD = CE.  Известно, что  2∠A = ∠C. Докажите, что ∠CDE < ½ (∠ABD + ∠A).

   Решение

Окружность разделена в отношении 7:11:6, и точки деления соединены между собой. Найдите углы полученного треугольника.

   Решение

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

   Решение

Имеется бесконечная арифметическая прогрессия натуральных чисел с ненулевой разностью. Из каждого её члена извлекли квадратный корень и, если получилось нецелое число, округлили до ближайшего целого. Может ли быть, что все округления были в одну сторону?

   Решение

Постройте ромб, две стороны которого лежат на двух данных параллельных прямых, а две другие проходят через две данные точки.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      

Постройте квадрат, три вершины которого лежат на трёх данных параллельных прямых.

Прислать комментарий

Решение

Постройте ромб, две стороны которого лежат на двух данных параллельных прямых, а две другие проходят через две данные точки.

Прислать комментарий

Решение

Постройте четырехугольник ABCD по четырем сторонам и углу между AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

Через данную вершину A выпуклого четырёхугольника ABCD провести прямую, делящую его площадь пополам.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, пересекающую две стороны данного треугольника так, чтобы точки пересечения и концы третьей стороны находились на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]