Некоторые из чисел 1, 2, 3, ..., $n$ покрашены в красный цвет так, что выполняется условие: если для красных чисел $a, b, c$ (не обязательно различных)  $a(b - c)$  делится на $n$, то  $b = c$.
Докажите, что красных чисел не больше чем φ($n$).

   Решение

Даны рациональные положительные p, q, причём  ¹/_p + ¹/_q = 1.  Докажите, что для положительных a и b выполняется неравенство   ab ≤ ^ap/_p + ^bq/_q.

   Решение

Постройте треугольник по a, m_c и углу A.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Постройте треугольник по a, m_c и углу A.

Прислать комментарий

Решение

Даны окружность и две точки A и B внутри ее. Впишите в окружность прямоугольный треугольник так, чтобы его катеты проходили через данные точки.

Прислать комментарий

Решение

Даны треугольник ABC (AB > AC) и описанная около него окружность. Постройте циркулем и линейкой середину дуги BC (не содержащей вершину A), проведя не более двух линий.

Прислать комментарий

Решение

Продолжения сторон AB и CD прямоугольника ABCD пересекают некоторую прямую в точках M и N, а продолжения сторон AD и BC пересекают ту же прямую в точках P и Q. Постройте прямоугольник ABCD, если даны точки M, N, P, Q и длина a стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник по биссектрисе, медиане и высоте, проведенным из одной вершины.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]