Функция  f(x) определена для всех действительных чисел, причем для любого x выполняются равенства  f(x + 2) = f(2 – x)  и  f(x + 7) = f(7 – x).
Докажите, что  f(x) – периодическая функция.

   Решение

В треугольнике ABC проведена высота AD. Докажите, что  AB² – AC² = BM² – CM²,  где M – произвольная точка высоты AD.

   Решение

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD. Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно DC, пересекает AC в точке E. Докажите, что EC = 2AD.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 1363]      

В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что  r = (a + b - c)/2 и  r_c = (a + b + c)/2.

Прислать комментарий

Решение

Пусть M — середина стороны AB треугольника ABC. Докажите, что CM = AB/2 тогда и только тогда, когда  ACB = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке P, а при вершинах C и D — в точке Q. Докажите, что длина отрезка PQ равна половине периметра трапеции.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD. Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно DC, пересекает AC в точке E. Докажите, что EC = 2AD.

Прислать комментарий

Решение

На медиане BM и на биссектрисе BK треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки D и E так, что DK || AB и EM || BC. Докажите, что EDBK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 1363]