Подтемы:
-
Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.
(240 задач)
Периметр треугольника
(43 задачи)
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
(604 задачи)
Равные треугольники. Признаки равенства
(355 задач)
Подобные треугольники
(1001 задача)
Частные случаи треугольников
(1667 задач)
Вписанные и описанные окружности
(793 задачи)
Вневписанные окружности
(143 задачи)
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
(1331 задача)
Замечательные точки и линии в треугольнике
(1443 задачи)
Треугольники (прочее)
(15 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Сколько осей симметрии может иметь семиугольник?
Решение
Даны 12 чисел, a1, a2,...a12, причём имеют место следующие неравенства:
Доказать, что среди этих чисел найдётся по крайней мере 3 положительных и
3 отрицательных.
Решение
Окружность радиуса 3 проходит через середины трёх сторон треугольника ABC, в котором углы при вершинах A и B равны 60o и 45o соответственно. Найдите площадь треугольника. Решение
Решение
Убрать все задачи
Сколько осей симметрии может иметь семиугольник?
РешениеДаны 12 чисел, a1, a2,...a12, причём имеют место следующие неравенства:
| a2(a1 - a2 + a3) | < | 0 |
| a3(a2 - a3 + a4) | < | 0 |
| ......... | ||
| a11(a10 - a11 + a12) | < | 0 |
РешениеОкружность радиуса 3 проходит через середины трёх сторон треугольника ABC, в котором углы при вершинах A и B равны 60o и 45o соответственно. Найдите площадь треугольника.
РешениеНа высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² – AC² = MB² – MC².
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 5304]
Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB
треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и
BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем
AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC
окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN
к площади треугольника MPB равно
15
)/(5
).
а) Докажите, что если в треугольнике медиана совпадает
с высотой, то этот треугольник равнобедренный.
б) Докажите, что если в треугольнике биссектриса совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.
Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются
в одной точке.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 5304]
Задача 53196 |
|
|
В окружность вписан равнобедренный треугольник с основанием
a и углом при основании . Кроме того, построена вторая
окружность, касающаяся первой окружности и основания
треугольника, причём точка касания является серединой основания.
Найдите радиус второй окружности. Если решение не единственное,
рассмотрите все случаи.
|
|
Решение |
Задача 55433 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56826 |
|
|
б) Докажите, что если в треугольнике биссектриса совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Задача 56827 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56828 |
|
|
На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² – AC² = MB² – MC².
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 5304]
