Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 5334]

Задача 53196

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 2-
Классы: 8,9

В окружность вписан равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании $\alpha$ . Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся первой окружности и основания треугольника, причём точка касания является серединой основания. Найдите радиус второй окружности. Если решение не единственное, рассмотрите все случаи.

Прислать комментарий Решение

Задача 55433

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (прочее)	]

Сложность: 2-
Классы: 8,9

Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN к площади треугольника MPB равно 15 $\sqrt{2+\sqrt{3}}$ )/(5 $\sqrt{3}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 56826

Тема:

[

Треугольники (прочее)

]

Сложность: 2-
Классы: 7,8

а) Докажите, что если в треугольнике медиана совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.

б) Докажите, что если в треугольнике биссектриса совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Задача 56827

Тема:

[

Треугольники (прочее)

]

Сложность: 2-
Классы: 7,8

Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 56828

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 2-
Классы: 7,8

На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² – AC² = MB² – MC².

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 5334]