В правильную треугольную пирамиду с высотой h= и стороной основания a= вложены пять шаров одинакового радиуса. Один из шаров касается основания пирамиды в его центре. Каждый из трёх других шаров касается своей боковой грани, причём точка касания лежит на апофеме и делит её в отношении 1:2, считая от вершины. Пятый шар касается всех четырёх шаров. Найдите радиус шаров.

   Решение

Три окружности попарно касаются внешним образом в точках A, B и C. Докажите, что описанная окружность треугольника ABC перпендикулярна всем трем окружностям.

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 333]      

Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке A; AB — диаметр большей окружности. Хорда BK большей окружности касается меньшей окружности в точке C. Докажите, что AC является биссектрисой треугольника ABK.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании . Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся обеих боковых сторон треугольника и первой окружности. Найдите радиус второй окружности.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся данной прямой и данной окружности в данной на ней точке A.

Прислать комментарий

Решение

Три окружности попарно касаются внешним образом в точках A, B и C. Докажите, что описанная окружность треугольника ABC перпендикулярна всем трем окружностям.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AB взята точка C, отрезки AB и CB служат диаметрами окружностей. Хорда AM касается меньшей окружности в точке D. Прямая BD пересекает большую окружность в точке N, DAB = , AB = 2R. Найдите площадь четырехугольнка ABMN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 333]