Имеется несколько гирь, общая масса которых равна 1 кг. Каждой гире присвоен свой номер: 1, 2, 3, .... Доказать, что найдётся такой номер n, что масса гири с номером n строго больше кг.

   Решение

Одна из сторон параллелограмма равна 10, а диагонали равны 20 и 24. Найдите косинус острого угла между диагоналями.

   Решение

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A₁MB₁C описанный, то AC = BC.

   Решение

Существует ли фигура, не имеющая осей симметрии, но переходящая в себя при некотором повороте?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 565]      

Верно ли следующее утверждение: "Если четырёхугольник имеет ось симметрии, то это либо равнобедренная трапеция, либо прямоугольник, либо ромб"?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли фигура, не имеющая осей симметрии, но переходящая в себя при некотором повороте?

Прислать комментарий

Решение

Треугольники ABC и ABD равны, причём точки C и D не совпадают. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

Точки A₁, B₁ и C₁ симметричны центру описанной окружности треугольника ABC относительно его сторон.
Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Прислать комментарий

Решение

Постройте четырехугольник ABCD, у которого диагональ AC является биссектрисой угла A, зная длины его сторон.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 565]