Двадцать восемь косточек домино можно разными способами выложить в виде прямоугольника 8×7 клеток. На рис. 1-4 приведены четыре варианта расположения цифр в прямоугольниках. Можете ли вы расположить косточки в каждом из этих вариантов?

   Решение

Докажите, что для любого натурального n существует выпуклый многоугольник, имеющий ровно n осей симметрии.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 183]      

Докажите, что для любого натурального n существует выпуклый многоугольник, имеющий ровно n осей симметрии.

Прислать комментарий

Решение

Число сторон многоугольника A₁...A_n нечётно. Докажите, что:
  а) если этот многоугольник вписанный и все его углы равны, то он правильный;
  б) если этот многоугольник описанный и все его стороны равны, то он правильный.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли правильный многоугольник, длина одной диагонали которого равна сумме длин двух других диагоналей?

Прислать комментарий

Решение

Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X₁...X₁₀, а точка B — вне его. Пусть  a = + ... +   и  b = + ... + .
Может ли оказаться, что  |a| > |b| ?

Прислать комментарий

Решение

Правильный многоугольник  A₁...A_n вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что   A₁X² + ... + A_nX² = n(R² + d²),  где  d = OX.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 183]