На клетчатой бумаге нарисован замкнутый путь (по линиям сетки). Доказать, что он имеет чётную длину (сторона клетки имеет длину 1).

   Решение

Периметр параллелограмма ABCD равен 26. Угол ABC равен 120^o. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCD, равен . Найдите стороны параллелограмма, если известно, что сторона AD больше стороны AB.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 287]      

Четырёхугольник ABCD обладает тем свойством, что существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся продолжений сторон BC и CD. Докажите, что AB + BC = AD + DC.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность с центром O и радиусом 1. Из точки A к ней проведены касательные AB и AC. Точка M, лежащая на окружности, такова, что четырёхугольники OBMC и ABMC имеют равные площади. Найдите MA.

Прислать комментарий

Решение

Из точки C проведены касательные CA и CB к окружности O. Из произвольной точки N окружности опущены перпендикуляры ND, NE, NF соответственно на прямые A, CA и CB. Докажите, что ND есть среднее геометрическое чисел NE и NF.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол A равен α,  BC = a.  Вписанная окружность касается прямых AB и AC в точках M и P.
Найти длину хорды, высекаемой на прямой MP окружностью с диаметром BC.

Прислать комментарий

Решение

Периметр параллелограмма ABCD равен 26. Угол ABC равен 120^o. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCD, равен . Найдите стороны параллелограмма, если известно, что сторона AD больше стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 287]