Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 449]

Задача 54794

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции с основаниями 3 и 4 диагональ равна 6 и является биссектрисой одного из углов. Может ли эта трапеция быть равнобедренной?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54795

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Композиции симметрий	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции диагональ равна 8 и является биссектрисой одного из углов.
Может ли одно из оснований этой трапеции быть меньше 4, а другое равно 5?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54826

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точки G и K, служит биссектрисой угла FGH, KF $\perp$ GF, KH $\perp$ GH, KF = KH = 8, GK = 17. Отрезок GL содержит точку F и FL = 2. Отрезок GM содержит точку H и HM = 19. Найдите LM.

Прислать комментарий Решение

Задача 55296

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка D делит сторону AB пополам, а точка E лежит на стороне BC, причём отрезок BE в 3 раза меньше стороны BC. Отрезки AE и CD пересекаются в точке O. Найдите AB, если известно, что AE = 5, OC = 4, а ∠AOC = 120°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61246

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Теорема косинусов. Докажите, что соотношения (8.4 ) равносильны системе

a² = b² + c² - 2bc cos $\displaystyle \alpha$ ,

b² = a² + c² - 2ac cos $\displaystyle \beta$ ,

c² = a² + b² - 2ab cos $\displaystyle \gamma$ ,

(8.5)

то есть из существования равенств (8.4 ) вытекает существование равенств (8.5 ) и наоборот.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 449]