Сто номерков выложили в ряд в порядке возрастания: 00, 01, 02, 03, ..., 99. Затем номерки переставили так, что каждый следующий номерок стал получаться из предыдущего увеличением или уменьшением ровно одной из цифр на 1 (например, после 29 может идти 19, 39 или 28, а 30 или 20 – не может). Какое наибольшее число номерков могло остаться на своих местах?

   Решение

На отрезке AB лежат точки C и D, причём точка C — между точками A и D. Точка M взята так, что прямые AM и MD перпендикулярны и прямые CM и MB также перпендикулярны. Найдите площадь треугольника AMB, если известно, что величина угла CMD равна , а площади треугольников AMD и CMB равны S₁ и S₂ соответственно.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 184]      

Окружность σ с центром в точке O на стороне AC треугольника ABC касается сторон AB и BC в точках D и E соответственно. Известно, что AD= 4CE , а угол DOE равен arcctg . Найдите углы треугольника ABC и отношение его площади к площади круга, ограниченного окружностью σ .

Прислать комментарий

Решение

Окружность σ с центром в точке O на стороне AC треугольника ABC касается сторон AB и BC в точках D и E соответственно. Известно, что AD= 5CE , а угол DOE равен arcctg . Найдите углы треугольника ABC и отношение его площади к площади круга, ограниченного окружностью σ .

Прислать комментарий

Решение

Из точки P, расположенной внутри остроугольного треугольника ABC, опущены перпендикуляры на его стороны. Длины сторон и опущенных на них перпендикуляров соответственно равны a и k, b и m, c и n. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника, вершинами которого служат основания перпендикуляров.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике KLM отношение радиусов описанной и вписанной окружностей равно 3. Вписанная окружность касается сторон треугольника KLM в точках A, B и C. Найдите отношение площади треугольника KLM к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AB лежат точки C и D, причём точка C — между точками A и D. Точка M взята так, что прямые AM и MD перпендикулярны и прямые CM и MB также перпендикулярны. Найдите площадь треугольника AMB, если известно, что величина угла CMD равна , а площади треугольников AMD и CMB равны S₁ и S₂ соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 184]