Противоположные стороны выпуклого шестиугольника параллельны. Hазовём высотой такого шестиугольника отрезок с концами на прямых, содержащих противолежащие стороны и перпендикулярный им. Докажите, что вокруг этого шестиугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда его высоты можно параллельно перенести так, чтобы они образовали треугольник.

   Решение

Числа в вершинах

В неориентированном графе без кратных ребер и петель
расставить в вершинах числа так, чтобы если вершины
соединены ребром, то числа имели общий делитель, а если нет - то нет.

Входные данные.
В файле INPUT.TXT записано число N (0<N<7) - количество вершин в графе.
Затем записана матрица смежности.

Выходные данные.
В файл OUTPUT.TXT вывести N натуральных чисел из диапазона Longint,
которые вы предлагаете приписать вершинам.

Пример файла INPUT.TXT	
3
0 1 1
1 0 0
1 0 0	

Пример файла OUTPUT.TXT
6 2 3

   Решение

Точка M, лежащая вне круга с диаметром AB, соединена с точками A и B. Отрезки MA и MB пересекают окружность в точках C и D соответственно. Площадь круга, вписанного в треугольник AMB, в четыре раза больше, чем площадь круга, вписанного в треугольник CMD. Найдите углы треугольника AMB, если известно, что один из них в два раза больше другого.

   Решение

На окружности по разные стороны от диаметра AC расположены точки B и D. Известно, что  AB = ,  CD = 1,  а площадь треугольника ABC втрое больше площади треугольника BCD. Найдите радиус окружности.

   Решение

Можно ли нарисовать на плоскости четыре красных и четыре чёрных точки так, чтобы для каждой тройки точек одного цвета нашлась такая точка другого цвета, что эти четыре точки являются вершинами параллелограмма?

   Решение

Докажите, что для любых целых чисел p и q  (q ≠ 0),  справедливо неравенство  

   Решение

Точка A лежит на окружности. Найдите геометрическое место таких точек M, что отрезок AM делится этой окружностью пополам.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 306]      

Дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой  ∠C = ∠B = 90°.  На стороне AD как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону BC в точках M и N. Докажите, что  BM·MC = AB·CD.

Прислать комментарий

Решение

Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равен R. Угол при основании равен . Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Точка M, лежащая вне круга с диаметром AB, соединена с точками A и B. Отрезки MA и MB пересекают окружность в точках C и D соответственно. Площадь круга, вписанного в треугольник AMB, в четыре раза больше, чем площадь круга, вписанного в треугольник CMD. Найдите углы треугольника AMB, если известно, что один из них в два раза больше другого.

Прислать комментарий

Решение

Точка A лежит на окружности. Найдите геометрическое место таких точек M, что отрезок AM делится этой окружностью пополам.

Прислать комментарий

Решение

На окружности по разные стороны от диаметра AC расположены точки B и D. Известно, что  AB = ,  CD = 1,  а площадь треугольника ABC втрое больше площади треугольника BCD. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 306]