В гоночном турнире 12 этапов и n участников. После каждого этапа все участники в зависимости от занятого места k получают баллы a_k (числа a_k натуральны, и  a₁ > a₂ > ... > a_n).  При каком наименьшем n устроитель турнира может выбрать числа a₁, ..., a_n так, что после предпоследнего этапа при любом возможном распределении мест хотя бы двое участников имели шансы занять первое место.

   Решение

Из точки M, расположенной вне окружности на расстоянии от центра, проведена секущая, внутренняя часть которой вдвое меньше внешней и равна радиусу окружности.
Найдите радиус окружности.

   Решение

Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше основание, тем меньше проведённая к нему высота.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 543]      

На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что  AB² – AC² = MB² – MC².

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше основание, тем меньше проведённая к нему высота.

Прислать комментарий

Решение

Радиус окружности равен 13, хорда равна 10. Найдите её расстояние от центра.

Прислать комментарий

Решение

Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5 и 12.

Прислать комментарий

Решение

Найдите расстояние от центра окружности радиуса 10 до хорды, равной 12.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 543]