Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 287]

Задача 53990

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

CD - медиана треугольника ABC. Окружности вписанные в треугольники ACD и BCD касаются отрезка CD в точках M и N. Найдите MN, если AC - BC = 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 35458

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны BC, CA, AB треугольника ABC касаются вписанной в него окружности в точках D, E, F. Докажите, что треугольник DEF – остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52552

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть r — радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. Докажите, что

r = $\displaystyle {\frac{a+b-c}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52553

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть r — радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжения катетов прямоугольного треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что r = ${\frac{a+b+c}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52688

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Периметр треугольника ABC равен 8. В треугольник вписана окружность и к ней проведена касательная, параллельная стороне AB. Отрезок этой касательной, заключённый между сторонами AC и CB, равен 1. Найдите сторону AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 287]