Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Существует ли последовательность натуральных чисел a₁, a₂, a₃, ..., обладающая следующим свойством: ни один член последовательности не равен сумме нескольких других и  a_n ≤ n¹⁰  при любом n?

б) Тот же вопрос, если  a_n ≤ n  при любом n.

   Решение

---

На основании AC равнобедренного треугольника ABC взята точка D, а на отрезке BD – точка K так, что  AD : DC = ∠AKD : ∠DKC = 2 : 1.
Докажите, что  ∠AKD = ∠B.

   Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 227]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53733

Темы:   [ Вписанные четырехугольники ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Биссектриса делит дугу пополам ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На основании AC равнобедренного треугольника ABC взята точка D, а на отрезке BD – точка K так, что  AD : DC = ∠AKD : ∠DKC = 2 : 1.
Докажите, что  ∠AKD = ∠B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54338

Темы:   [ Теорема косинусов ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O,  AO = 2,  OC = 3.  Точка K лежит на стороне BC, причём  BK : KC = 1 : 2.  Треугольник AKD равносторонний. Найдите его площадь.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54339

Темы:   [ Теорема косинусов ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Диагонали BD и AC выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны, пересекаются в точке O,  AO = ⁴/₃,  OC = 3.
Точка N лежит на стороне AB, причём  AN : NB = 1 : 3.  Треугольник DNC равносторонний. Найдите его площадь.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54976

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K и L, причём  AM : MB = CK : KD = ½,  а
BN : NC = DL : LA = ¹/₃.
Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого – пересечения отрезков AN, BK, CL и DM, если площадь параллелограмма ABCD равна 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54988

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 30. Точка P – середина боковой стороны AB. Точка R на стороне CD выбрана так, что  2CD = 3RD.  Прямые AR и PD пересекаются в точке Q. Найдите площадь треугольника APQ, если  AD = 2BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 227]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями