На доске записано произведение a₁a₂... a₁₀₀, где a₁, ..., a₁₀₀ – натуральные числа. Рассмотрим 99 выражений, каждое из которых получается заменой одного из знаков умножения на знак сложения. Известно, что значения ровно 32 из этих выражений чётные. Какое наибольшее количество чётных чисел среди a₁, a₂, ..., a₁₀₀ могло быть?

   Решение

Из точки A, расположенной вне окружности, проведены две касательные AM и AN (M и N — точки касания) и секущая, пересекающая окружность в точках P и Q. Пусть L — середина PQ. Докажите, что MLA = NLA.

   Решение

В графе все вершины имеют степень 3. Докажите, что в нём есть цикл.

   Решение

Окружность касается одной из сторон угла в его вершине A и пересекает другую сторону в точке B. Угол равен 40°, M – точка на меньшей дуге AB.
Найдите угол AMB.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 276]      

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точку A первой окружности проведены прямые AP и AQ, пересекающие вторую окружность в точках B и C. Докажите, что касательная в точке A к первой окружности параллельна прямой BC.

Прислать комментарий

Решение

Окружность касается одной из сторон угла в его вершине A и пересекает другую сторону в точке B. Угол равен 40°, M – точка на меньшей дуге AB.
Найдите угол AMB.

Прислать комментарий

Решение

Через конец хорды, делящей окружность в отношении 3:5, проведена касательная. Найдите острый угол между хордой и касательной.

Прислать комментарий

Решение

C — точка на продолжении диаметра AB, CD — касательная, угол ADC равен 110^o. Найдите угловую величину дуги BD.

Прислать комментарий

Решение

Окружность S₂ проходит через центр O окружности S₁ и пересекает её в точках A и B. Через точку A проведена касательная к окружности S₂. Точка D – вторая точка пересечения этой касательной с окружностью S₁. Докажите, что  AD = AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 276]